Родился в рабочей семье. Во время войны он остался сиротой, воспитывался в детском доме, учился в ремесленном училище. В 14 лет сбежал из детдома, работал в Серноводске на консервном заводе. После войны стал участвовать в самодеятельности, начал сам писать стихи - вскоре они были опубликованы в газете. В 1952 году он окончил Московский авиационный техникум.

После службы в армии Приставкин поступил в Литературный институт им. А. М. Горького, где занимался в семинаре Льва Ошанина и который окончил в 1959 году. В 1958 году он дебютировал как прозаик - в журнале «Юность» был напечатан цикл рассказов «Военное детство». На строительстве Братской ГЭС он стал собкором «Литературной газеты», одновременно работая в бригаде бетонщиков. Широкую известность Анатолию Приставкину принесла опубликованная в 1987 году повесть «Ночевала тучка золотая...». В 1988 году она была отмечена Государственной премией СССР. Повесть получила и мировое признание - в течение нескольких лет после выхода она была переведена более чем на 30 языков. В 1989 году появилась повесть «Кукушата», затем выходили другие его произведения - «Рязанка», «Радиостанция "Тамара"», «Долина смертной тени», "Золотой палач", однако они уже не имели такого успеха.

В 1991 году возглавил совет независимого писательского движения «Апрель» при Московской писательской организации Союза писателей РСФСР. Являлся секретарем Союза писателей РФ, членом Союза кинематографистов России, членом исполкома русского Пен-центра. С 1992 года Анатолий Приставкин - Председатель Комиссии по помилованиям при президенте РФ, а с декабря 2001 года - советник президента РФ по вопросам помилования. В 2002 году Анатолий Приставкин стал лауреатом международной премии имени Александра Меня за вклад в развитие культурного сотрудничества между Россией и Германией. В 2008 году, незадолго до смерти, закончил роман «Король Монпасье Мармелажка Первый».

Скончался 11 июля 2008 года в Москве. Похоронен 14 июля 2008 года на Троекуровском кладбище Москвы.