Доказательства из Книги

Айгнер и Циглер, основываясь на предложениях и рекомендациях Пауля Эрдёша, собрали много замечательных и удивительных результатов из различных областей математики и сумели с блеском изложить их полные, но краткие доказательства, которые используют неожиданные сочетания разнородных идей.

Цель "Доказательства" – не столько изложить какие-то части математических теорий, сколько предоставить читателю возможность насладиться изяществом математических рассуждений и почувствовать единство областей математики, кажущихся далекими друг от друга.

В 6-е издание добавлено несколько новых результатов, а доказательства нескольких прежних улучшены – сделаны более краткими и изящными.

Среди рассматриваемых тем:

• Бесконечность множества простых чисел.
• Представление чисел в виде суммы двух квадратов.
• Третья проблема Гильберта.
• Теорема Коши о жесткости.
• Гипотеза Борсука.
• Теорема Пойа о многочленах.
• Задача Бюффона об игле.
• Формула Кэли для числа деревьев.
• Задача Диница.
• Задача о пяти красках для плоских графов.
• Теорема Турана для графов.
• Невозможность колец Борромео.