Матрицы Адамара: закономерности построения, свойства, применение

Матрицы Адамара (Н-матрицы) – важный инструмент кодирования и передачи информации. Эти матрицы стали известны в 1893 году, когда Жак Адамар опубликовал свою теорию о неравенствах и матрицах.

Матрица Адамара – это квадратная матрица порядка n, состоящая из чисел 1 и -1, строки которой попарно ортогональны.

Широко известна гипотеза Адамара, согласно которой для всех чисел m, кратных 4, существуют матрицы Адамара порядка m. Данная гипотеза, известная также как проблема Адамара, не доказана до сих пор.

Многие ученые пытались решить эту проблему. По данной тематике было написано большое количество трудов. Наиболее известные из авторов этих работ – Холл, Хедайят, Уоллис, Хармут, Джокович, Бомер, Элих. Среди отечественных ученых можно выделить Яблонского, Лупанова, Аршинова, Садовского, Литвина.

Результатом работы этих ученых стал ряд доказанных утверждений о существовании матриц Адамара заданных порядков. Цель настоящей работы – найти закономерности в применении этих утверждений.