Григорий Кружков родился в Москве, окончил физический факультет Томского университета и аспирантуру Института физики высоких энергий, в Нью-Йорке получил докторскую степень. С 2001 года преподает в РГГУ.

Первые переводы Григорий Михайлович опубликовал в 1971 году. Автор семи книг стихов, среди которых сборники «На берегах реки Увы» (2002), «Гостья» (2004), «Новые стихи» (2008), «Двойная флейта: избранные и новые стихи» (2012). Также вышли собрания эссе и статей «Ностальгия обелисков» (2001), «Лекарство от Фортуны. Поэты при дворе Генриха VIII, Елизаветы Английской и короля Иакова» (2002), «У. Б. Йейтс. Исследования и переводы» (2008), «Пироскаф. Из английской поэзии XIX века» (2009), «Луна и дискобол: О поэзии и поэтическом переводе» (2012).

В 2016 году стал лауреатом премии Александра Солженицына. По словам Наталии Солженицыной, премия присуждается Кружкову «за энергию поэтического слова, способность постичь вселенную Шекспира и сделать мир англоязычной лирики достоянием русской стихотворной стихии; за филологическое мышление, прозревающее духовные смыслы межъязыковых и межкультурных связей».