Родился в Петербурге (Российская Империя), российский и советский лексикограф, шекспировед, переводчик.

Преподавал в Ленинградском университете (академик Д. С. Лихачёв позже называл Мюллера одним из немногих своих учителей, наряду с Жирмунским и Шишмарёвым), а также во втором Московском университете и в Твери. Зачинатель театроведческого изучения Шекспира в Советском Союзе работой «Драма и театр эпохи Шекспира» (1925).

Получил известность как автор и составитель одного из наиболее популярных в СССР и современной России англо-русских словарей, выдержавшего в общей сложности более шестидесяти изданий. Несмотря на то, что его словарь многократно дополнялся и переиздавался, принципы его создания и использования остались прежними и почти все российские словари, в конечном итоге, вольно или невольно копируются с него.

Умер во время блокады Ленинграда в 1941 году.