Родился 17 февраля 1967 года в Кемерово. Окончив в 1984 году среднюю школу, поступил в Кемеровский государственный университет на филологический факультет. В 1985 году был призван в армию и три года прослужил в на Тихоокеанском флоте. После демобилизации вернулся в университет, играл в студенческом театре пантомимы, выступал на разных театральных фестивалях. В 1990 году Гришковец основал независимый театр "Ложа", исповедовавший принцип коллективной импровизации, в котором было поставлено несколько спектаклей, основанных на его текстах. Спустя восемь лет переехал на постоянное жительство в Калининград.

В 1998 году поставил свой первый моноспектакль "Как я съел собаку", за который был удостоен театральной премии "Золотая маска" сразу в двух номинациях - "Новация" и "Приз критиков". В 1999 получил премию "Антибукер" за пьесы "Записки русского путешественника" и "Зима", а на следующий год стал лауреатом премии "Триумф". Поставил авторские спектакли "Одновременно", "Планета", "Дредноуты", "Осада". С 2003 года сотрудничает с группой "Бигуди", с которой записал альбомы "Сейчас" (2003) и "Петь" (2004). Опубликовал ряд книг: сборники пьес "Город" (2001), "Как я съел собаку и др." (2003), роман "Рубашка" (2004) и повесть "Реки" (2005).